Question

已知△ABC中，AB=1，AC=，∠BCA=30°，则∠BAC的度数是    度．

Answer

过A作AD⊥BC于D，分类讨论：当AD在△ABC内部时，由∠BCA=30°，AC=，则DA=AC=，∠DAC=90°-30°=60°，利用三角函数可计算出∠BAD=30°，于是∠BAC=30°+60°=90°；当AB到AB′的位置，即AD在△AB′C外部时，AB′=1，AC=，∠C=30°，由AB=AB′=1，根据等腰三角形的性质得∠B′AD=∠BAD=30°，易得∠B′AC=∠DAC-∠DAB′=30°．
【解析】
过A作AD⊥BC于D，
当AD在△ABC内部时，如图，
∵∠BCA=30°，AC=，
∴DA=AC=，∠DAC=90°-30°=60°
在Rt△ABD中，AB=1，AD=，
∴cos∠BAD===，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=30°+60°=90°，
当AD在△AB′C外部时，AB′=1，AC=，∠C=30°，
∵AB=AB′=1，
∴∠B′AD=∠BAD=30°，
∴∠B′AC=∠DAC-∠DAB′=30°，
∴∠BAC的度数为30°或90°．
故答案为30度或90．