过E点作ME平行于AD交AC于M,首先利用相似三角形得到==,然后根据ME∥AD利用平行线分线段成比例定理得到=、CE=CB,最后根据两个比例式得到即可得到AB=2DE,从而利用AB的长求得DE的长.
【解析】
过E点作ME平行于AD交AC于M,
∵AD是高线,
∴AD⊥CB,
∴ME⊥CB.
连接BM,在△CBM中ME是中线也是高线,
∴△MBE是等腰三角形,
∴BM=CM,∠C=∠CBM,
又∵∠B=2∠C,
∴∠MBA=∠C,
又∵∠CAB=∠CAB,
∴△MAB∽△BAC,
∴==.
∵ME∥AD,
∴=,CE=CB,
∴,
∴AB=2DE,
∵AB=10,
∴DE=5.
故答案为:5.