根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC,根据等边对等角的性质可得∠OBC=∠OCB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°,然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=AC,然后代入已知条件求解即可.
【解析】
在矩形ABCD中,OB=OC,
所以,∠OBC=∠ACB,
在△OBC中,∵∠AOB=60°,
∴∠ACB=×∠AOB=×60°=30°,
∴AB=AC,
∵AC+AB=15,
∴AC+AC=15,
解得AC=10.
故答案为:10.