Question

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值是    ．

Answer

根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边是，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和是70，求得两条直角边的乘积是35．再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于74，联立解方程组可得两条直角边分别是3，4，则cosθ=7．
【解析】
根据题意，大正方形边长=，小正方形的边长==2．
∴三角形的面积=（74-4）÷4=．
设三角形两直角边为a、b，则
ab=．
又a2+b2=74，
联立解得，
则cosθ==；
故答案是：．