Question

如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．

Answer

（1）首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．
（2）依题意可得出S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP，当S△ABP=S△ABC时求出a值．
【解析】
（1）y=-x+1与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（，0），B（0，1）．
∵△AOB为直角三角形，
∴AB=2．
∴S△ABC=×2×sin60°=．

（2）S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=×OA×OB+×OB×h=××1+×1×|a|．
∵P在第二象限，∴S四边形ABPO=-，
S△ABP=SABPO-S△AOP=（-）-×OA×．
∴S△ABP=--=-=S△ABC=．
∴a=-．