Question

如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．则S₁=    ，S_n=    ．

Answer

根据图形和题意利用梯形的面积公式可以分别可以求出S1、S2、S3、S4的面积，再观察其规律就可以求出其结论．
【解析】
由图象及直线的解析式可以得出这些阴影部分的图形是梯形，
∵他们的交点在y=x上，
∴这些梯形的两底分别是：，3，5，7，9，11，13…（2n-1）．
∴S1==4=4+0，
S2==12=2×4+1×4，
S3==20=3×4+2×4，
S4==28=4×4+3×4，
S5=5×4+4×4，
…
Sn=n×4+（n-1）×4=8n-4．
故答案为：4，8n-4．