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某工厂计划为学校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1254名学生的学习...

某工厂计划为学校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1254名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往学校销售,已知每套A型桌椅售价150元,生产成本100元,运费2元;每套B型桌椅售价200元,生产成本120元,运费4元,求总利润y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总利润最少的方案和最少的总利润.(利润=售价-生产成本-运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套,由一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,表示出所需的木料数,根据所需的木料数小于等于302列出不等式,再由A型一桌两椅,B型一桌三椅,计算出提供多少学生的桌椅,大于等于1254列出不等式,两不等式联立组成不等式组,求出不等式组的解集,得到x的范围,由x为正整数,求出x的值,根据x的值有7个得到方案有7种; (2)由利润=售价-生产成本-运费,分别表示出A型桌椅与B型桌椅每套的利润,由生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套分别求出A和B的利润,相加表示出总利润y与x的一次函数关系式,由一次函数的比例系数小于0,得到此一次函数为减函数,将x的最大值代入求出对应y的值,即为最少的利润; (3)由总利润最少时x的值,得到A型桌椅的套数,进而求出B型桌椅的套数,根据一套A型桌椅和一套B型桌椅所需的木料数,计算出用的木料数,用总木料数-用的木料数得到剩余的木料数,剩余的木料数可生产一套A型桌椅与一套B型桌椅,最多给5名学生提供桌椅. 【解析】 (1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套, 由题意列得:, 解得:240≤x≤246, ∵x为整数,∴x的值有7个,分别为:240,241,242,243,244,245,246, 则有7种生产方案; (2)根据题意得:y=(150-100-2)x+(200-120-4)(500-x)=-28x+38000, ∵-28<0, ∴一次函数y=-28x+38000为减函数,即y随x的增大而减小, ∴当x=246时,y最小,此时y=-28×246+38000=31112元, 则当生产A型桌椅246套,B型桌椅254套时,总利润y有最小值31112元; (3)当生产A型桌椅246套,B型桌椅254套时,用的木料为246×0.5+254×0.7=300.8m3, 可得剩余木料为302-300.8=1.2m3, ∵一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3, 则生产A型桌椅1套,B型桌椅1套时,最多为5名学生提供桌椅.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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