Question

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

Answer

（1）根据B点的横坐标为-8，代入中，得y=-2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；
（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
【解析】
（1）∵D（-8，0），
∴B点的横坐标为-8，代入中，得y=-2．
∴B点坐标为（-8，-2）．
∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
∴k=xy=8×2=16；

（2）∵N（0，-n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴mn=k，B（-2m，-），C（-2m，-n），E（-m，-n）．
S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，
∴S四边形OBCE=S矩形DCNO-S△DBO-S△OEN=k=4．
∴k=4．
∵B（-2m，-）在双曲线与直线上
∴得（舍去）
∴C（-4，-2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是y=ax+b，把C（-4，-2）和M（2，2）代入得：

解得．
∴直线CM的解析式是．