Question

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）点M在BC的垂直平分线上．

Answer

（1）由已知和BC=BC，根据SSS即可推出两三角形全等；
（2）由全等得出∠DBC=∠ACB，推出MB=MC，根据线段垂直平分线定理得出即可．
（1）证明：∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）证明：∵由（1）知：△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC，
∴点M在BC的垂直平分线上．