Question

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=4，EB=2，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

Answer

首先正方形CDEF的边长为a，易证得△ADE∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例，则可表示出AD与BF的长，然后由勾股定理，求得a2的值，继而求得阴影部分的面积．
【解析】
设正方形CDEF的边长为a，
∵四边形CDEF为正方形，∠ACB=90°，
∴DE∥CF，AC∥EF，
∴∠AED=∠B，∠A=∠FEB，
∴△ADE∽△EFB，
∴===2，
∴DE=2BF，AD=2EF，
∴BF=a，AD=2a，
∴AC=AD+CD=3a，AB=AE+BE=6，BC=CF+BF=a，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
∴62=（3a）2+（a）2，
解得：a2=，
∴S阴影=S△ADE+S△BEF=AD•DE+EF•BF=×2a×a+×a×a=a2=×=4．
故答案为：4．