Question

已知：PA是⊙O的切线，点A是切点，PB是⊙O的割线，点D是PA的中点，BD交⊙O于C，
求证：△CDP∽△PDB．

Answer

由PA是⊙O的切线，BD是割线，根据切割线定理，即可得：AD2=DC•DB，又由点D是PA的中点，易证得，然后由∠PDC=∠BDP，证得：△CDP∽△PDB．
证明：∵PA是⊙O的切线，BD是割线，
∴AD2=DC•DB，
∵点D是PA的中点，
∴PD=AD，
∴PD2=DC•DB，
∴，
∵∠PDC=∠BDP（公共角），
∴△CDP∽△PDB．