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如图四边形ABCD中, 已知:①AB=CD,②∠BAC=∠DCA,③AD∥BC,...

如图四边形ABCD中,
已知:①AB=CD,②∠BAC=∠DCA,③AD∥BC,④∠CAD=∠ACB.
请结合图形解答下列两个问题:
(1)用①、②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形.
(2)用①、③作为条件,四边形ABCD为平行四边形是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请举反例.

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(1)首先证明△ABC≌△CDA可得到AD=CB,再有条件AB=CD,可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证出结论; (2)用①、③作为条件,四边形ABCD为平行四边形不成立,也可能是等腰梯形. (1)证明:在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SAS), ∴AD=CB, ∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形; (2)用①、③作为条件,四边形ABCD为平行四边形不成立, 例如等腰梯形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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