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如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接...

如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为    manfen5.com 满分网
过D点作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角,在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,则AC=2,BC=2,由旋转的性质可知BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由面积法:DF×BE=BD×DE求DF,则S△BCD=×BC×DF. 【解析】 过D点作DF⊥BE的垂线,垂足为F, ∵∠ABC=30°,∠ABE=150° ∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°, ∵在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°, ∴AC=2,BC=2, 由旋转的性质可知BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4, 由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2×2, 解得DF=, S△BCD=×BC×DF=×2×=3cm2. 故答案为:3cm2.
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