Question

受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y₁ （元/吨）与月份x 之间的函数关系式为：y₁=2200x+24200（1≤x≤3，且x取整数）．而从4月份起，棉价大幅度走低，其价格y₂（元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出棉价y₂ （元/吨）与月份x之间所满足的一次函数关系式；
（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p₁ （吨）与月份x之间所满足的函数关系式为：p₁=-10x+170 （1≤x≤3，且x取整数）；4至6月份棉花进货量p₂（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p₂=40x-20 （4≤x≤6，且x取整数）．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降，则对棉花进行收储．若棉价在6月份的基础上下降a%，则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2a%．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出a的最大整数值．
（参考数据：35²=1225，36²=1296，37²=1369，38²=1444）

Answer

（1）将（4，26000），（5，24000）代入得一次函数解析式求出即可；
（2）设每月棉花的进货金额为w1（元），根据w1=p1•y1求出关系式，再利用最值公式求出即可，再设每月棉花的进货金额为w2（元），w2=p2•y2，求出即可．
（3）根据棉价在6月份的基础上下降a%，该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2a%，得出220（1+2a%）×22000（1-a%）=5130400关系式求出a即可．
【解析】
（1）设一次函数y2=kx+b，将（4，26000），（5，24000）代入得：
，
解得：．
故y2=-2000x+34000（4≤x≤6，且x取整数）．   

（2）在1到3月份中，设每月棉花的进货金额为w1（元），
w1=p1•y1=（-10x+170）（2200x+24200），
=-22000x2+132000x+4114000（1≤x≤3，且x取整数）．   
∵，
∴第3月份的进货金额最大，其最大金额为w1=-22000×32+132000×3+4114000=4312000元．
在4到6月份中，设每月棉花的进货金额为w2（元），w2=p2•y2=（40x-20）（-2000x+34000）=-80000x2+1400000x-680000（4≤x≤6，且x取整数）．  
∵＞6，而当4≤x≤6时，w2随x的增大而增大，
∴第6月份的进货金额最大，其最大金额为w2=-80000×62+1400000×6-680000=4840000元，
∵4312000＜4840000，
∴在前6个月中，第6月份棉被厂的棉花进货金额最大，最大金额为4840000元． 

（3）6月份的进货量为p2=40×6-20=220（吨），
棉价为 y2=-2000×6+34000=22000 （元/吨），
由题意得：
220（1+2a%）×22000（1-a%）=5130400，
令t=a%，整理得出：100t2-50t+3=0，
解得 ．                      
∵362=1296，372=1369，而1296更接近1300，
∴取．
∴a≈7或a≈43．
∵所求为最大整数值，
∴a取 43，
答：a的最大整数值为43．