Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；A₂是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，-2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；A₃是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l₃的一个交点；A₄是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，-4）且平行于x轴的直线l₄的一个交点；…，且点A₁、A₂、A₃、A₄、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A₆的坐标为    ，点A_n的坐标为    （用含n的式子表示，n是正整数）．

Answer

根据题意，可以首先求得A1、A2、A3的坐标，从中找出规律，得出An的坐标，再把n=6代入即可求出答案．
【解析】
∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，
∴A1的坐标为：（，1），即（，1），
∵A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，-2）且平行于x轴的直线l2的一个交点，
∴A2的坐标为（，-2）
同理可得：A3的坐标为（，3）
点An的坐标为（，（-1）n+1•n），
则：点A6的坐标为（，-6）；
故答案为：（，-6），（，（-1）n+1•n）；