Question

已知关于x的方程x²-2kx+k²-k=0．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；
（2）当方程的一个根是2时，求k的值．

Answer

（1）根据△的意义得到△＞0，即△=4k2-4（k2-k）＞0，然后解不等式即可；
（2）把x=2代入得到关于k的一元二次方程4-4k+k2-k=0，然后利用因式分解法解此方程即可．
【解析】
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=4k2-4（k2-k）＞0，解得k＞0，
即k的取值范围为k＞0；
（2）把x=2代入方程得到4-4k+k2-k=0，整理得k2-5k+4=0，即（k-1）（k-4）=0，
∴k1=1，k2=4．