Question

如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G
（1）求证：BD平分弦AC；
（2）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

Answer

（1）由切线的性质和圆周角定理即可证明BD平分AC；
（2）连接AO；设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，利用勾股定理的得到关于r的方程，解方程求出r的值即可．
（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且BD是直径，
∴BD⊥DE
又∵AC∥DE，
∴BD⊥AC
∴BD平分AC；
（2）连接AO；
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm，
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有：r2=（r-3）2+42
解得 
∴⊙O的半径为cm．