Question

某大学毕业生，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知这30天的销售价格Q （元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系： （1≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店这30天的日销售利润R（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润达到896元且日销售量较大？（注：销售利润=销售收入一购进成本）

Answer

（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×一件销售利润．一件销售利润=一件的销售价-一件的进价，建立函数关系式；
（2）利用二次函数的性质得出P随着x的增大而减少，因此P取较大值时，x的值应较小，进而求出即可．
【解析】
（1）日销售利润R（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式：
R=P（Q-20）=（-2x+80）（x+10）=-x2+20x+800；

（2）当R=896时，由-x2+20x+800=896，
解得x1=8，x2=12，
由题意P随着x的增大而减少，因此P取较大值时，x的值应较小，所以x=8．
答：第8天的日销售利润达到896元且日销售量较大．