Question

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁=1时，r₃=______．

Answer

由三个半圆依次与直线y=x相切并且圆心都在x轴上，所以OO1=2r1，002=2r2，003=2r3；根据直角三角形的性质即可得出r3的长度．
【解析】
由三个半圆依次与直线y=x相切并且圆心都在x轴上，
∵直线y=x的倾斜角是30°，
∴OO1=2r1，002=2r2=OO1+r1+r2=3r1+r2，003=2r3，
∴2r2=3r1+r2，
∴r2=3r1，
∵r1=1，
∴OO1=2，002=2r2=6r1=6，003=18，
∴r3=9．
故答案为9．