Question

如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴，则过点F、点C的一次函数解析式为：    ．

Answer

设BE=5x，AE=3x，根据矩形ABCD，得到∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，由勾股定理求出AF=4x，根据翻折，求出EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，推出∠AFE=∠DCF，证△AFE∽△DCF，得到=，求出DF=6x，BC=10x，由勾股定理得出EC2=BE2+BC2，求出x=3，得到F（12，0），C（30，-24），设直线CF的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出方程组的解饥渴．
【解析】
设BE=5x，AE=3x，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，
由勾股定理得：AF==4x，
∵△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边F上，
∴EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF，
∴△AFE∽△DCF，
∴=，
∴=，
∴DF=6x，
BC=AD=6x+4x=10x，
由勾股定理得：EC2=BE2+BC2，
（5x）2+（10x）2=，
x=3，8x=24，4x=12，10x=30，
∴F（12，0），C（30，-24），
设直线CF的解析式是y=kx+b，代入得：，
∴，
∴y=-x+16．
故答案为：y=-x+16．