Question

已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．

Answer

根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．
证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．