Question

如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A₁，B₁，C₁，作出了正△A₁B₁C₁，用同样的方法，作出了正△A₂B₂C₂，…，由此可得，正△A₈B₈C₈的面积是    ．

Answer

首先由别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，根据三角形中位线的性质，可得△A1B1C1∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△A1B1C1=S△ABC=，继而可得规律：S△AnBnCn=，则可求得答案．
【解析】
∵△ABC三边的中点A1，B1，C1，
∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，
∴△A1B1C1∽△ABC，
∴S△A1B1C1=S△ABC=，
同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，
∴S△AnBnCn=，
∴正△A8B8C8的面积是：．