Question

某体育彩票经销商计划用45000元，从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

Answer

（1）本题的等量关系是：两种彩票的数量和=20扎，买两种彩票的费用和=45000元，然后分AB，AC，BC这三种购票方式进行讨论，分别列出方程组，求解．然后便可得出买彩票的方案．
（2）可设两种彩票的购进数量为未知数，然后根据三种彩票的总数量20扎，表示出另一种彩票的数量，然后根据三种彩票的数量和=45000元，得出两个未知数的关系式，然后根据自变量的取值范围得出合理的购票方案．
【解析】

（1）设购进A，B，C种彩票分别为x，y，z扎，则
①
得．（不合）

②
得．

③
得．
答：共有两种方案可行，一种是A种彩票5扎，C种彩票15扎；或B种彩票、C种
彩票各式各10扎．

（2）设购进A，B，C种彩票分别为x，y，20-x-y扎，
则有1.5×1000×x+2×1000×y+2.5×1000×（20-x-y）=45000
化简得：y=-2x+10．∵y＞0，∴-2x+10＞0，∴1≤x＜5，
因x为整数
所以共有四种方案：即A种1扎，B种8扎，C种11扎；
A种2扎，B种6扎，C种12扎；
A种3扎，B种4扎，C种13扎
A种4扎，B种2扎，C种14扎．