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某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090...

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
 AB
成本(万元/套)2528
售价(万元/套)3034
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
注:利润=售价-成本.
(1)根据“该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元”,列出不等式进行求解,确定建房方案; (2)根据:利润=售价-成本,利润就可以写成关于x的函数,根据函数的性质,就可以求出函数的最大值; (3)利润W可以用含a的代数式表示出来,对a进行分类讨论. 【解析】 (1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套. 由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 解得48≤x≤50 ∵x取非负整数,∴x为48,49,50. ∴有三种建房方案: 方案一:A种户型的住房建48套,B种户型的住房建32套, 方案二:A种户型的住房建49套,B种户型的住房建31套, 方案三:A种户型的住房建50套,B种户型的住房建30套; (2)设该公司建房获得利润W(万元). 由题意知W=(30-25)x+(34-28)(80-x)=5x+6(80-x)=480-x, ∴当x=48时,W最大=432(万元) 即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大; (3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x) =480+(a-1)x ∴当0<a<1时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套. 当a=1时,a-1=0,三种建房方案获得利润相等. 当a>1时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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