Question

如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂）．若⊙O₁的弦AB交⊙O₂于点C（O₁不在AB上），则AB：AC的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据⊙O1与⊙O2内切于点A，可以得出O1，O2，A，在一条直线上，作O1F⊥AB，O2E⊥AB于点F，E，利用平行线分线段成比例定理性质以及垂径定理得出即可．
【解析】
根据⊙O1与⊙O2内切于点A，可以得出O1，O2，A，在一条直线上，连接O1，O2，A，分别过点O1，O2作O1F⊥AB，O2E⊥AB于点F，E，
∵O1F⊥AB，O2E⊥AB，
∴AE=CE，AC=BF，
∴=，
∵O1F⊥AB，O2E⊥AB，
∴O1F∥O2E，
∴==，
故选：D．