Question

如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠ABO=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针旋转180°，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（ ）

A．（1，）
B．（，1）
C．（，-1）
D．（1，）

Answer

首先根据题意作出旋转后的图形，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作AC⊥OA于点C，由∠ABO=30°，AB=4，可求得∠BAO的度数，OA的长，又由直线MN的解析式为y=-x+4，AB∥MN，可求得∠AOD=∠ADO=30°，继而可求得点A的坐标．
【解析】
如图，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作AC⊥OA于点C，
∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=AB=2，∠BAO=90°-∠ABO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直线MN的解析式为y=-x+4，
∴tan∠NMO=，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=OA=1，
∴OC==，
∴点A的坐标为（，1）．
故选B．