Question

已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

Answer

根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC的度数．
（1）证明：在△AEB和△CFB中，
∵，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．

（2）【解析】
∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB=（180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．