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如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A处,沿AP方向以12海里...

如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P,乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口,现两船同时出发,2小时后甲船到达B处,乙船在甲船的正东方向的C处,求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据manfen5.com 满分网

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由已知可得BC⊥PQ,∠BPQ=60°,∠CPQ=30°,BP=80-24=56海里,要求乙船的航行速度,即是求PC的长,可先在直角三角形BPQ中利用三角函数求出PQ,然后利用三角函数求出PC即可. 【解析】 设乙船速度为x海里/时,2小时后甲船在点B处,乙船在点C处,作PQ⊥BC于Q, 则BP=80-2×12=56海里,PC=2x海里 在Rt△PQB中,∠BPQ=60° ∴PQ=BPcos60°=56×=28 在Rt△PQC中,∠QPC=45° ∴PQ=PC•cos45°= ∴x=28, ∴x=14 ∴x≈19.7 答:乙船的航行速度约为19.7海里/时.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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