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如图,已知在等腰△ABC中,∠ACB=120°. (1)以边AB上一点O为圆心作...

如图,已知在等腰△ABC中,∠ACB=120°.
(1)以边AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O过A、C两点;(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)
(2)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由.

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(1)作出AC的垂直平分线,交AB于点O,以O为圆心,AO长为半径画圆即可; (2)首先连接BC,利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质计算出∠B=∠A的度数,再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得到∠COB的度数,进而得到∠OCB的度数,从而可判断出BC与⊙O的位置关系. (1)【解析】 如图所示:⊙O即为所求; (2)BC与⊙O相切. 证明:连接BC, ∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=120°, ∴∠B=∠A=(180°-120°)÷2=30°, ∴∠COB=60°, ∴∠OCB=180°-60°-30°=90°, ∴BC与⊙O相切.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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