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如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,...

如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2).
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.

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(1)利用旋转不变量找到相等的角和线段,证得△E1AO≌△F1BO后即可证得结论; (2)利用已知角,得出∠GAE1=∠GE1A=30°,从而证明直角三角形. (1)【解析】 AE1=BF1. 证明:∵O为正方形ABCD的中心, ∴OA=OD, ∵OF=2OA,OE=2OD, ∴OE=OF, ∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1 ∴OE1=OF1, ∵∠F1OB=∠E1OA,OA=OB, ∴△E1AO≌△F1BO, ∴AE1=BF1; (2)证明:∵取OE1中点G,连接AG, ∵∠AOD=90°,α=30°, ∴∠E1OA=90°-α=60°, ∵OE1=2OA, ∴OA=OG, ∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°, ∴AG=GE1, ∴∠GAE1=∠GE1A=30°, ∴∠E1AO=90°, ∴△AOE1为直角三角形.
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考点分析:
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问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为manfen5.com 满分网
探索研究
(1)我们可以借鉴学习函数的经验,先探索函数manfen5.com 满分网的图象性质.
1填写下表,画出函数的图象:
xmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网1234
y
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.同样通过配方也可以求函数manfen5.com 满分网(x>0)的最小值.manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
=manfen5.com 满分网≥2
manfen5.com 满分网=0,即x=1时,函数manfen5.com 满分网(x>0)的最小值为2.
解决问题
(2)解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

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如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注人乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选塡“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是______
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,求甲槽底面积(壁厚不计).(直接写成结果)
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2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根据相关倌息,解答下列问题
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(1)该记者本次一共调查了______名司机.
(2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙.
(3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机.求他属第②种情况的概率.
(4)请估计开车的10万名司机中,不违反“酒驾“禁令的人数.
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解答下列各题:
(1)计算:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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