Question

我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

Answer

（1）根据题意列式：12x+10y+8（20-x-y）=200，变形后即可得到y=20-2x；
（2）根据装运每种物资的车辆数都不少于5辆，x≥5，20-2x≥4，解不等式组即可；
（3）根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是二次函数，利用二次函数的顶点公式即可求得最大值，根据实际意义可知整数x=8时，利润最大．
【解析】
（1）根据题意，得：12x+10y+8（20-x-y）=200，
12x+10y+160-8x-8y=200，
2x+y=20，
∴y=-2x+20；

（2）根据题意，得：
解得：5≤x≤8
∵x取正整数，
∴x=5，6，7，8，
∴共有4种方案，即

A B C
方案一 5 10 5
方案二 6 8 6
方案三 7 6 7
方案四 8 4 8

（3）设总运费为M元，
则M=12×240x+10×320（20-2x）+8×200（20-x+2x-20）
即：M=-1920x+64000
∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，
∴当x=8时，M最小，最少为48640元．