Question

已知一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²-mx-12=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer

（1）由于一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△＞0，即（-2）2-4×1×（-k）＞0，然后解不等式得到k的取值范围为k＞-1；
（2）k＞-1的最大整数为0，把k=0代入一元二次方程x2-6x+k=0得到x2-6x=0，解方程得x1=0，x2=6，然后把它们分别代入方程x2-mx-12=0，再解关于m的方程即可．
【解析】
（1）∵一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（-2）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-1，
即k的取值范围为k＞-1；
（2）∵k＞-1，
∴k的最大整数为0，
∴一元二次方程x2-6x+k=0变形为x2-6x=0，则x（x-6）=0，
∴x1=0，x2=6，
把x=0代入方程x2-mx-12=0，得-12=0，无解，
把x=6代入方程x2-mx-12=0，得36-6m-12=0，解得m=4，
即此时m的值为4．