如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△AB...

如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

分类推论：当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．【解析】 △ABM为等腰三角形，当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，所以满足条件的等腰三角形有4个．故选D，

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考点分析：

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已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a≠b，则a²≠b²；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）
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