Question

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）

A．（3，）
B．（3，）
C．（，）
D．（，）

Answer

首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．
【解析】
过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cos45°=2×=，
∴B′F=，
∴点B′的坐标为：（，-）．
故选D．