Question

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为3cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于    cm²．

Answer

由三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，再由△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′根据旋转的性质得出∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，在直角三角形AB′D，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出B′D的值，利用直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，即可求出阴影部分的面积．
【解析】
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，
∴∠B′AD=∠BAC-∠BAB′=30°，
在Rt△AB′D中，tan∠B′AD=，
∴B′D=AB′•tan∠B′AD=3×=cm，
则S阴影=AB′•B′D=cm2．
故答案为：