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如图所示,OM是一堵高为2.5米的围墙截面的高,小明在围墙内投篮,篮球从点A处投...

如图所示,OM是一堵高为2.5米的围墙截面的高,小明在围墙内投篮,篮球从点A处投出,却投到了篮球框外,正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处,篮球经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图象的一部分.现以O为原点,垂直于OM的水平线为x轴,OM所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,如果篮球不被竹竿挡住,篮球将通过围墙外的点E,点E的坐标为(-3,manfen5.com 满分网),点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称,若tan∠OCM=1.(围墙的厚度忽略不计,围墙内外水平面高度一样)
(1)求竹竿CD所在的直线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘,如果篮球投出后不被竹竿挡住,篮球会不会直接落入池塘?请说明理由.
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(1)由tan∠OCM=1,可以得出OM=OC=2.5,可以求出点C点M的坐标,利用待定系数法久可以求出直线CD的解析式. (2)由点B和点E关于二次函数图象的对称轴对称就可以求出点B的纵坐标与点E的纵坐标相同,从而可以求出点B的坐标. (3)由条件求出抛物线的解析式,再将求出抛物线与x轴的交点,从而判断是否可以落入池塘. 【解析】 (1)∵tan∠OCM=1,∴OM=OC=2.5, ∴C、M的坐标分别为C(-2.5,0),M(0,2.5). 设直线CD的解析式为y=kx+b. 则, 解之得:, ∴直线CD的解析式为y=x+2.5; (2)∵点B和点E(-3,) 关于此二次函数的对称轴对称. ∴点B的纵坐标为. ∵点B在直线CD上 ∴x+2.5=, ∴x=1, ∴点B坐标是(1,); (3)∵点B(1,),E(-3,)是函数y=ax2+bx+4图象上的两点. ∴, 解之得, ∴二次函数的解析式为. 当y=0时, 解之得x1=4,x2=-6, ∴抛物线与x轴的交点分别为(4,0),(-6,0), ∵点(4,0)在围墙内,点(-6,0)在围墙外. 且|-6|>5.5, ∴篮球会直接落入池塘.
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考点分析:
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(2)如果AB=6,AD=4,求manfen5.com 满分网的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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