Question

已知一元二次方程x²-3x-6=0有两个实数根x₁、x₂，直线l经过点A（x₁+x₂，0）、B，则直线l不经过第    象限．

Answer

根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=-6，则可得到A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，-6），然后利用待定系数法求出直线l的解析式为y=2x-6，
根据一次函数的性质可得到图象经过第一、三、四象限．
【解析】
∵x1+x2=3，x1•x2=-6，
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，-6），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，-6）代入得，解得，
∴直线l的解析式为y=2x-6，
∵k=2＞6，
∴直线l过第一、三象限，
∵b=-6＜0，
∴直线l与y轴的交点在x轴下方，
∴直线l不经过第二象限．
故答案为二．