Question

用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）

A．n²+4n+2
B．6n+1
C．n²+3n+3
D．2n+4

Answer

观察图形可知图形①的黑色正三角形=4×1=4，白色正六边形的个数=3个，
图形②的黑色正三角形=4×2=8，白色正六边形的个数=5个，
…
图形n的黑色正三角形=4n，白色正六边形的个数=2n+1（个），依此类推．
【解析】
由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×1+3=7个，
图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×2+5=13个…
依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4n+2n+1=6n+1个．
故选B．