Question

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：=，BE=EF=×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值．
【解析】
设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中，AC==
∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）
∴
∴FE=x=×AB=×1，x=，
∴BE=x=，
故选：C．