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我们知道,二次函数y=ax2的图象进行向右或向左平移一次,再向上或向下平移一次可...

我们知道,二次函数y=ax2的图象进行向右或向左平移一次,再向上或向下平移一次可以得到y=a(x+m)2+k的图象.实际上,我们学过的反比例函数同样可以找到平移规律.
(1)请直接写出函数y=2x2向右平移3个单位,再向上平移1个单位的函数解析式______
(2)现在探究反比例函数的平移.探究一:把反比例函数manfen5.com 满分网的图象向右平移3个单位,请你至少在图象上取4个不同的点,分别找出平移后的点,通过对这些点的观察、探究、猜想,写出平移后的函数解析式.(写出求解过程)
(3)探究二:一般地,函数manfen5.com 满分网的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的平移变换得到?

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(1)根据二次函数平移的规律:左加右减,上加下减即可得到函数y=2x2向右平移3个单位,再向上平移1个单位的函数解析式; (2)先在反比例函数的图象上取四个点(0.5,4),(1,2),(1.5,),(2,1),再根据坐标系中点的平移规律,得到向右平移3个单位以后的对应点的坐标,然后对这些点的坐标进行观察,得到平移后的函数解析式; (3)由(2)即可得到函数的图象可由反比例函数y=的图象向左平移m个单位得到. 【解析】 (1)将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位后, 所得图象的函数解析式是:y=2(x-3)2+1. 故答案为:y=2(x-3)2+1; (2)在反比例函数的图象上取四个点(0.5,4),(1,2),(1.5,),(2,1), 则向右平移3个单位以后的对应点的坐标为(3.5,4),(4,2),(4.5,),(5,1), ∵(3.5-3)×4=(4-3)×2=(4.5-3)×=(5-3)×1=2, ∴平移后的函数解析式为y=; (3)函数的图象可由反比例函数y=的图象向左平移m个单位得到.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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