Question

如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（ ）

A．80°
B．60°
C．40°
D．20°

Answer

由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到PA与AO垂直，根据∠PAB的度数求出∠BAO的度数，由OA=OB，利用等边对等角得到∠BAO=∠B，得到∠B的度数，在三角形AOB中，利用三角形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．
【解析】
∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，又∠PAB=40°，
∴∠BAO=90°-40°=50°，
又∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=50°，
则∠AOB=180°-50°-50°=80°．
故选A