Question

如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A₁、A₂、A₃…依次是第2、3、4…个小正方形右下角 的顶点，P是第一个小正方形左上角的顶点．记△PA₁A₂、△PA₁A₃，△PA₁A₄…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为（ ）
A．③
B．④
C．⑤
D．⑥

Answer

首先利用勾股定理求得①③④⑤⑥号三角形的三边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定与①号三角形相似是⑤号三角形．
【解析】
∵①号三角形中：PA1==，PA2==，A1A2=1，
③号三角形中：PA1=，PA4==，A1A4=3，
④号三角形中：PA1=，PA5==，A1A5=4，
⑤号三角形中：PA1=，PA6==5，A1A6=5，
⑥号三角形中：PA1=，PA6==，A1A7=6，
又∵，
即，
∴△PA1A6∽△A2A1P，
∴与①号三角形相似是⑤号三角形．
故选C．