Question

如图，矩形AEHC是由三个全等的正方形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N，设四边形EPQF，四边形FKMG，△GNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=28，则S₂的值    ．

Answer

根据矩形和正方形的性质证明△ABQ∽△ACH和△BPQ∽△CNH，可以得出S△CNH=9S△BPQ，S△PBQ=S△ABP，再利用△ABP≌△HGN可以得出S△HGN=3S△PBQ，利用三角形的面积关系相等就可以求出S3．再求出S△DKM．就可以求出结论．
【解析】
∵矩形AEHC是由三个全等的正方形拼成的，
∴BE∥DF∥CG，AE∥BF∥DG∥CH，
∴△ABQ∽△ACH，△BPQ∽△CNH，
∴，
∴S△CNH=9S△BPQ，
∵AE=CH，
∴．
∵BQ∥AE，
∴△BPQ∽△EPA
∴，
∴S△PBQ=S△ABP，
在△ABP和△HGN中
，
∴△ABP≌△HGN，
∴S△PBQ=S△HGN
即S△HGN=3S△PBQ，
∴S△CNH=3S△HGN
∴3S3+S3=S1+S3
∵S1+S3=28，
∴S1=28-S3，
∴3S3+S3=28-S3+S3
∴S3=6，
∴S△BQP=2，S△CNH=18
∵△ABQ∽△ADM，
∴．
∵△PBQ∽△KDM，
∴，
∴S△KDMS=4S△PBQ．
∴S△DKM=8
∴S2=18+6-8=16．
故答案为：16．