Question

新淳来公司生产的一种手机电池的销售单价为60元，为降低成本，提高销售量，公司决定拿出80万元资金进行产品的升级研发与产品的电视广告宣传．经调查得知：该产品的成本单价y（元）与研发资金x（万元）之间满足图①的一次函数关系，产品的年销售量z（万件）与投入电视广告宣传资金x（万元）之间满足图②的一次函数关系．其中研发资金已计入成本，而电视广告宣传资金没计入成本．
（1）分别求出y，z关于x的一次函数解析式；
（2）在拿出80万元资金进行产品的升级研发与产品的电视广告宣传之前，该公司年利润为______万元．
（3）该公司将80万元资金如何分配，才能使年销售利润达到最大？最大利润是多少？（年销售利润=年销售额-成本-电视广告宣传资金）（结果精确到1万元）

Answer

（1）利用待定系数法将图形上点的坐标代入求出一次函数解析式即可；
（2）根据未开发前，x=0，y=50，z=20，得出年利润=（售价-成本）×销量，得出即可；
（3）根据设研发资金为a万元，则广告宣传费用为（80-a）万元，再利用（1）中关系式求出W与a的关系式，求出最值即可．
【解析】
（1）如图，设y=k1x+50，
将x=60，y=30代入得k1=，
故，
设z=k2x+20，将x=40，y=30代入得k2=，
故；

（2）未开发前，x=0，y=50，z=20，
年利润=（60-50）×20=200（万）．
故答案为：200；

（3）设研发资金为a万元，则广告宣传费用为（80-a）万元，
故，
年销售利润w=（60-y）z-（80-a）==，
当a=71万元，即研发资金为71万元，电视广告宣传费9万元时，年利润达到最大，最大约为740万元．