Question

已知关于x的一元二次方程 x²+3x-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为x₁和x₂，且，求m的值．

Answer

（1）由关于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有实数根，即可得判别式△≥0，即可得不等式32+4m≥0，继而求得答案；
（2）由根与系数的关系，即可得x1+x2=-3、x1x2=-m，又由x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=11，即可得方程：（-3）2+2m=11，解此方程即可求得答案．
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有实数根，
∴△=b2-4ac=32+4m≥0，
解得：m≥-；

（2）∵x1+x2=-3、x1x2=-m，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=11，
∴（-3）2+2m=11，
解得：m=1．