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如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使...

如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.
求证:四边形AEDF是菱形.

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根据对折得到△DEF≌△AEF,推出AE=DE,∠EDF=∠A=60°,由FD∥AE,得出∠DEB=∠EDF=∠A=60°,推出DE∥AF,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形推出即可. 证明:∵△DEF≌△AEF(对折), ∴AE=DE,∠EDF=∠A=60°, ∵FD⊥BC,∠B=90°, ∴FD∥AE, ∴∠DEB=∠EDF=∠A=60°, ∴DE∥AF ∵FD∥AE, AE=DE, ∴四边形AEDF是菱形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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