Question

甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：
（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．

Answer

（1）利用图象上D点的坐标得出甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时，再利用两车行驶时间列出等量关系求出a即可；
（2）首先设甲返回的速度为xkm/h，则利用返回时两人所用时间相差1小时得出-1=，进而求出即可．
【解析】
（1）甲的速度为60÷1.5=40（千米/小时），乙的速度为60千米/小时．
求a的方法如下：
方法1：由题意，=-1-0.5，
解得：a=180；
方法2：设甲到达B地的时间为t，则乙所用时间为：t-1-0.5，由路程相等得，
40t=60（t-1-0.5），
解得：t=4.5，
a=40t=40×4.5=180；
方法3：由题意知，M（0.5，0），
可求得线段OP、MN表示的函数关系式分别为：S甲=40t，S乙=60t-30，
设N（t，a），P（t+1，a），代入函数关系式，
，
解得：；

（2）方法1：设甲返回的速度为xkm/h，则：
-1=，
解得：x=90，
经检验得出：x=90是方程的根且符合题意，
故甲返回的速度为90km/h，
方法2：设甲返回的速度为xkm/h，则×2+0.5=+，
解得：x=90，
经检验得出：x=90是方程的根且符合题意，
故甲返回的速度为90km/h，
方法3，：如图，线段PE、NE分别表示甲、乙两车返回时距离A地的距离S（千米）与时间t（小时）的关系，
点E的横坐标为：×2+0.5=6.5，若甲、乙两车同时返回A地，则甲返回时需用时间为：
6.5-=2（小时），
故甲返回的速度为90km/h，如图所示．