Question

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为    ．

Answer

先根据平行线分线段成比例求出BF：AE的值，再根据D是AC的中点得到CF与AE相等，列出等式求解即可．
【解析】
∵AE∥BC
∴△AEG∽△BFG
∴BG：GA=3：1=BF：AE
∵D为AC边上的中点
∴AE：CF=1：1
∴AE=CF
∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1
∴（AE+10）：AE=3：1
解得：AE=5．