Question

如图，菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB的中点，连接AE、CF．若菱形的面积是16，则图中阴影部分的面积是    ．

Answer

首先连接AC，EF，由四边形ABCD是菱形，易得△ABC≌△CDA，即可求得△ABC的面积，又由点E、F分别是边BC、AB的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF∥AC，且EF=AC，易证得△BEF∽△BCA，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△BEF的面积，又由等高三角形的面积的比等于对应底的比，即可求得△AOE，△BEF，△COE的面积，继而求得答案．
【解析】
如图，连接AC，EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=BC=AB，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴S△ABC=S菱形ABCD=×16=8，
∵点E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴，
∴S△BEF=S△ABC=×8=2，
又∵EF是△AB的中线，
∴S△AEF=S△BEF=2，
设AE 与CF的交点为O点，
则AO=2OE，
∴S△AOF=S△AEF=×2=，
同理可得：S△AOF=S△COE=，
∴S阴影=S菱形ABCD-S△AEF-S△BF-S△COE=16-2-2-=．