Question

（A）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成60°时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，则树高为    m．（保留根号） 
（B）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是    ．

Answer

（A）在△ABC中易求得∠ACB=45°，∠BAC=30°．已知BC=7，解此三角形求AB．作BD⊥AC于D，解直角三角形求解．
（B）根据α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根得到α+β=-3，α2+αx=1，将α2+2α-β变形为α2+3α-（α+β）后代入即可求值．
【解析】
（A）作BD⊥AC于点D．易得∠ACB=45°，∠CAB=30°．
∵BC=7．
∴BD=．
∴AB=2DB=7（m）．

（B）∵α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，
∴α+β=-3，α2+3α=1，
∴α2+2α-β=α2+3α-（α+β）=1-（-3）=4
故答案为7，4．